シャア専用ねこのブログ

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1=2の証明!? 無限大を使えば、こんなことも証明できる!

どんもっす。

 

以前の記事で無限のパラドックスについて書きました?

無限という概念の面白さ 無限のパラドックスと数学的帰納法 - シャア専用ねこのブログ

 

いやー、無限大という概念は本当に面白い!!

 

この無限という概念を何も考えずに導入してしまうと、実は「1=2」が証明されてしまうんです。

 

※実際には1≠2です。良い子のみんなはテストに1=2なんて書かないように。

 

1=2の証明

(無限大)に1を足してもである。

 +1=

に2を足してもである。

 +2=

すなわち、

 +1=+2 

両辺からを引くと

 1=2

<証明終り>

 

ね? 面白いでしょ?

無限という概念を取り入れると、上記のような矛盾が出てきます。

当然、1≠2なので、上記は間違いです。

 

もう一つ、代数的に見てみましょう。

 

1=0.99999999999999…の証明

 C=0.999999999999999999…とする

 10×C=9.999999999999999999999…

 10C-C=9.99999999999999999999…-0.999999999999999

 9C=9

 ∴C=1

<証明終り>

 

1=0.9999999999999…が証明されました。

確かに、0.9999999999999999…は感覚的にはほとんど1に近いですが、厳密には1ではありません。

 

こうした矛盾は、本来「無限」というものは概念であって、数字ではないので、四則演算してはいけないのですが、強引に四則演算しているので上記のようなミスが起こってしまいます。

 

1=2になってしまうとは、無限大恐るべし!!

 

ところで、1=2の証明は数学的に無限大を使って証明できました(実際、上記の証明法は間違い、ってか実際は1≠2)が、ネット上では色んな試みで1=2が証明されているようです。

アンサイクロペディアに転がっていたので、一部抜粋して紹介いたします。

 

1=2の証明(アンサイクロペディアより)

 

「あらゆる数は1である。いかなる差異もありはしない。」
1=2 について、法の書

なるほど、法というよりは哲学っぽいですね。

いかなる差異もないので、1=2と。

やや強引ですね。

 

「1=2=3ダー!!」
1=2 について、アントニオ猪木

いや、本人そんなつもりで言ってないでしょ(笑)

単なる掛け声ちゃうか?

 

 初等代数を使った証明

b = a
とする。この両辺に a を足すと
a + b = 2a
両辺から 2b を引くと
a - b = 2a - 2b
(a - b) = 2(a - b)
両辺を (a - b) で割ると
1 = 2

一見すると、正しそうに見えるこの数式。

何が間違いか、皆さんわかりますか?

<ヒント>一か所0で割っているところがありますが、0で割ってはいけません。

 

 ジャイアンを利用した証明

「お前の物は俺の物。俺の物は俺の物」というジャイアンの言葉がある。……①
よって、お前の物=a、俺の物=bとすると
a=bb=bとなる。
しかし、社会的ルールに則ると、お前の物≠俺の物であるから、
a≠b……②
よって、異なる2数が等しくなるという現象が発生する。
ゆえに、1 = 2 

この辺になると、もう訳が分からん(笑)

ジャイアン理論とでも名付けますか…

 

 ブラック企業を利用した証明

ブラック企業でにおいて、1時間残業しても2時間残業しても、支払われる給与は同額である。
したがって、1=2 

これは素直に上手い!と思いました。

ブラック企業の幹部の皆さん、反論できますかー?

 

 井上喜久子の年齢を利用した証明

井上喜久子永遠の17歳である。
永遠の17歳だから1年後も17歳なので
17+1=17
両辺から16を減じて
1+1=1
左辺と右辺を入れ替えて
1=2 

知らんがな!!

永遠の17歳を利用しての証明、なるほどね。

 

 日本語を利用した証明

"倍"と"2倍"は同じ意味である。よって、
倍 = 2倍
両辺"倍"で割ると
1 = 2 

これも上手い!と感心しました。

日本語の暗黙の了解を逆手に取ってますね。

 

 諺を利用した証明

五十歩百歩」とは、50歩も100歩も変わらないという意味であるから
50歩 = 100歩
両辺を50歩で割ると
1 = 2 

これは、本当にその通り。

ってか、実際に成り立ちますね(笑)。

この諺がある限り、1=2といっても良い?

 

 粘土を使った証明

用意するもの

  • 粘土

手順

  1. まずは準備した粘土で二つの塊を用意する(これは「2」である)。
  2. 二つの塊をくっつけてこねる。
  3. 大きな一つの塊となる(これは「1」である)。
  4. この時、初めの二つの塊と大きな一つの塊は同一の粘土であることは自明である。
  5. したがって、1 = 2

※厳密な証明方法ではないが、その簡明さから幼稚園児や小学生などに「1=2」を理解させる際しばしば用いられている。

また、幼少時のエジソン砂場の砂の山を用いて1=2であることを理解したというエピソードがある。 

 いやいや、体積、重量は2倍になってますから!

エジソンのエピソードは有名ですね。

天才は1=2を可能にするのだろうか…。

 

 ゴリラを利用した証明

ゴリラ学名はゴリラ・ゴリラであるから
ゴリラ = ゴリラ・ゴリラ
式を整理すると。
ゴリラ = ゴリラ2
両辺の対数をとって
logゴリラ=logゴリラ2
対数の法則より
logゴリラ=2 logゴリラ
この時、ゴリラは絶滅していないため、ゴリラ>0。
また、絶滅していないということは、番になって生殖行為を成せているからであるため ゴリラ≧2 である。
このことよりlogゴリラ≠0 となり、両辺を logゴリラ で割ることができる。
 したがって
1 = 2 

正直、この証明が一番笑いました。

ゴリラゴリラて…。

対数の法則を使って証明しているのも秀逸です。

 

 安倍晋三の1=2

 
安倍晋三が発明した一文字
Teigakureki abe 2.jpg


安倍晋三首相は「自分にとっての今年の一文字」を聞かれた時に「責任」の二文字を答えた。これは、1=2が正しいという公式の政府見解と言われている。 

 馬鹿にしています(笑)。

確かに、一文字聞かれて二文字答える首相もどうかと思う。

 

 

いかがでしょうか?

皆さんも、身の回りの事象を利用して、1=2の証明に挑戦してみて下さい。